Introducción al álgebra

                           Tema: Patrones y ecuaciones.                               Eje: SNyPA

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que impliquen el uso de las ecuaciones de las formas x+a=b; ax=b; ax+b=c, donde a, b y c son números naturales y/o decimales.   

-¿Qué es el álgebra?

Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín álgebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”. (según definición.de)

-¿Qué es una ecuación?

egún los expertos en Matemática, una ecuación (concepto derivado del latín aequatio) constituye una igualdad donde aparece como mínimo una incógnita que exige ser develada por quien resuelve el ejercicio. Se conoce como miembros a cada una de las expresiones algebráicas que permiten conocer los datos (es decir, los valores ya conocidos) y las incógnitas (los valores que no se han descubierto) vinculados a través de diversas operaciones matemáticas. (según definición.de)
-¿Qués es un término algebraico?

Término algebraico: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal (letra)) y un coeficiente (número) o factor numérico. Por ejemplo:

                                     

                  

-¿Qué es una expresión algebraica?

Expresión algebraica: es el resultado de combinar uno o más términos algebraicos mediante las operaciones de adición y/o sustracción. Por ejemplo:                     
 

(según: http://html.rincondelvago.com/)

Regresemos al tema.

En este bloque nos introduciremos a conocer y aplicar expresiones algebraicas en diversos casos, antes de poder resolver cualquier ecuación debes poder expresarlas.

Antes que nada recuerda que en el álgebra se utilizan letras, la razón es muy simple sirve para expresar cantidades que no conoces lee la siguiente adivinanza para que comprendas:

1) Pensé en un número le sume 15 y obtuve 35

Explicación: como dice narración ahora es necesario que piense, ¿sabes de que número se esta habla

lado? en caso de que la respuesta sea negativa tendrás que recordar que ahora tiene una alternativa emplear una letra, puedes utilizar cualquiera del abecedario, pero se usa como más común x y después la y.

Es decir la expresión empieza con x (puesto que no conoces el numero)

Se continua analizando la adivinanza: le sume 15 es decir la ecuación esta tomando forma 

x+15

Por ultimo: obtuve 35 que se puede entender como igual a 35 y queda así.

x+15=35

2) Si al doble de un numero se le resta 3 se obtiene 15

De nueva cuenta piensa sabes de qué número se habla, si la respuesta es negativa tendras que colocar la letra x en representación de ese numero, pero la narración dice el dobre de un numero, matematicamente para expresar el doble de cualquier numero, se multiplica el número por 2, en este caso basta con solo pegar el numero 2 a la x de esta manera:

2x

Continua leyendo: se le resta tres, escribelo tal cual se entiende;

2x-3

Por ultimo la adivinanza menciona se obtiene 15 por lo tanto:

2x-3=15

La adivinanza puede contener mas de una operación simple, recuerda el inciso c) actividad 1 lección 61:

3) Pensé en un número, le sumé 13 y al resultado le reste 25; obtuve 28.

La ecuación contempla las dos operaciones quedando de la siguiente manera:

x+13-25=28

Este es el resultado correcto tal ves pensaste que la ecuación quedaría algo como x+13=-25=28 pero en realidad las palabras recuerda para colocar un signo u operación en la expresión algebraica es necesario que conozcas sinónimos de las operaciones como se en lista a continuación.

Palabras a tomas en cuenta.

1)

Suma = + = añadir, reunir, juntar, contar, agregar, superponer, englobar y poner.

Ejemplo: 

Junto 13 a un numero---------- 13+ x--------x+13

Le agrego 13 a un número----13+ x--------x+13

2)

Resta= - = deducir, detraer, disminuir, rebajar, quitar, aminorar, reducir, sustraer

Ejemplo:

Disminuyo 15 a un número-----x-15

no te confundas al hablar de resta si colocas los términos de manera equivoca se lee otra instrucción.

15-x esto se lee como le disminuyo un número a 15.

3)

Multiplicar= x = redoblar, elevar, propagar. en este caso debe entenderse como multiplicar cuando se habla de incrementar de manera proporcional: el doble, el triple, el cuádruple.

Ejemplo: 

El doble de un número= 2x   basta con pegar el numero que representa el incremento proporcional a la letra.

El triple de un número: 3x.

4) Dividir= / = repartir, distribuir, partir.

5) 

Igual= (=)= obtengo, resultado,

Como resolver ecuaciones o expresiones algebraicas:

Caso 1--------   x+7=15

Ahora procederemos con el procedimiento de despeje p)ara ello necesitas recordar:

a) Tu misión es dejar sola a x.

b) Debes pasar todo lo que no sea x al otro lado del igual, empezando con los que no este pegado la letra (literal), solo no olvides que con la función opuesta (multiplicar=dividir y sumar=restas.

c) no elimines los valores aunque te de pereza escribirlos, recuerdas estas adentrándote en el álgebra.

d) Puedes comprobar sustituyendo el valor hallado en la ecuación original.

x + 7 =15

x no esta sola por lo tanto debes pasar al 7 del otro lado del igual, ahora esta sumando al pasarlo debe ser restando.

x=15-7

x=8

Caso 2-----------     2x - 3 =15

Quita los valores que no sean x, empezando con los que no están pegados a x y con la función opuesta:

2x = 15 + 3

Fijate que x todabia no esta sola por lo tanto debes quitar el número 2 reflexionando que si esta pegada a x significa que la esta multiplicando por lo que debe pasar dividiendo:

Por ultimo solo debes desarrollar las operaciones, primero sumas 15 mas 3 con lo cual se obtiene 18 y por ultimo se divide entre 2 y

X=9

Vídeos videos relacionados:

Las aventuras de Troncho y Poncho: Expresiones Algebraicas.

Ec. Primer grado con una incognita. Ejercicio - Ej 1
Ecuaciones de primer grado   (este vídeo es importante hasta el minuto 6:38 pero si quieres saber más continua viéndolo)