Introducción al álgebra

                           Tema: Patrones y ecuaciones.                               Eje: SNyPA

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que impliquen el uso de las ecuaciones de las formas x+a=b; ax=b; ax+b=c, donde a, b y c son números naturales y/o decimales.   

-¿Qué es el álgebra?

Álgebra es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. El término tiene su origen en el latín álgebra, el cual, a su vez, proviene de un vocablo árabe que se traduce al español como “reducción” o “cotejo”. (según definición.de)

-¿Qué es una ecuación?

egún los expertos en Matemática, una ecuación (concepto derivado del latín aequatio) constituye una igualdad donde aparece como mínimo una incógnita que exige ser develada por quien resuelve el ejercicio. Se conoce como miembros a cada una de las expresiones algebráicas que permiten conocer los datos (es decir, los valores ya conocidos) y las incógnitas (los valores que no se han descubierto) vinculados a través de diversas operaciones matemáticas. (según definición.de)
-¿Qués es un término algebraico?

Término algebraico: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal (letra)) y un coeficiente (número) o factor numérico. Por ejemplo:

                                     

                  

-¿Qué es una expresión algebraica?

Expresión algebraica: es el resultado de combinar uno o más términos algebraicos mediante las operaciones de adición y/o sustracción. Por ejemplo:                     
 

(según: http://html.rincondelvago.com/)

Regresemos al tema.

En este bloque nos introduciremos a conocer y aplicar expresiones algebraicas en diversos casos, antes de poder resolver cualquier ecuación debes poder expresarlas.

Antes que nada recuerda que en el álgebra se utilizan letras, la razón es muy simple sirve para expresar cantidades que no conoces lee la siguiente adivinanza para que comprendas:

1) Pensé en un número le sume 15 y obtuve 35

Explicación: como dice narración ahora es necesario que piense, ¿sabes de que número se esta habla

lado? en caso de que la respuesta sea negativa tendrás que recordar que ahora tiene una alternativa emplear una letra, puedes utilizar cualquiera del abecedario, pero se usa como más común x y después la y.

Es decir la expresión empieza con x (puesto que no conoces el numero)

Se continua analizando la adivinanza: le sume 15 es decir la ecuación esta tomando forma 

x+15

Por ultimo: obtuve 35 que se puede entender como igual a 35 y queda así.

x+15=35

2) Si al doble de un numero se le resta 3 se obtiene 15

De nueva cuenta piensa sabes de qué número se habla, si la respuesta es negativa tendras que colocar la letra x en representación de ese numero, pero la narración dice el dobre de un numero, matematicamente para expresar el doble de cualquier numero, se multiplica el número por 2, en este caso basta con solo pegar el numero 2 a la x de esta manera:

2x

Continua leyendo: se le resta tres, escribelo tal cual se entiende;

2x-3

Por ultimo la adivinanza menciona se obtiene 15 por lo tanto:

2x-3=15

La adivinanza puede contener mas de una operación simple, recuerda el inciso c) actividad 1 lección 61:

3) Pensé en un número, le sumé 13 y al resultado le reste 25; obtuve 28.

La ecuación contempla las dos operaciones quedando de la siguiente manera:

x+13-25=28

Este es el resultado correcto tal ves pensaste que la ecuación quedaría algo como x+13=-25=28 pero en realidad las palabras recuerda para colocar un signo u operación en la expresión algebraica es necesario que conozcas sinónimos de las operaciones como se en lista a continuación.

Palabras a tomas en cuenta.

1)

Suma = + = añadir, reunir, juntar, contar, agregar, superponer, englobar y poner.

Ejemplo: 

Junto 13 a un numero---------- 13+ x--------x+13

Le agrego 13 a un número----13+ x--------x+13

2)

Resta= - = deducir, detraer, disminuir, rebajar, quitar, aminorar, reducir, sustraer

Ejemplo:

Disminuyo 15 a un número-----x-15

no te confundas al hablar de resta si colocas los términos de manera equivoca se lee otra instrucción.

15-x esto se lee como le disminuyo un número a 15.

3)

Multiplicar= x = redoblar, elevar, propagar. en este caso debe entenderse como multiplicar cuando se habla de incrementar de manera proporcional: el doble, el triple, el cuádruple.

Ejemplo: 

El doble de un número= 2x   basta con pegar el numero que representa el incremento proporcional a la letra.

El triple de un número: 3x.

4) Dividir= / = repartir, distribuir, partir.

5) 

Igual= (=)= obtengo, resultado,

Como resolver ecuaciones o expresiones algebraicas:

Caso 1--------   x+7=15

Ahora procederemos con el procedimiento de despeje p)ara ello necesitas recordar:

a) Tu misión es dejar sola a x.

b) Debes pasar todo lo que no sea x al otro lado del igual, empezando con los que no este pegado la letra (literal), solo no olvides que con la función opuesta (multiplicar=dividir y sumar=restas.

c) no elimines los valores aunque te de pereza escribirlos, recuerdas estas adentrándote en el álgebra.

d) Puedes comprobar sustituyendo el valor hallado en la ecuación original.

x + 7 =15

x no esta sola por lo tanto debes pasar al 7 del otro lado del igual, ahora esta sumando al pasarlo debe ser restando.

x=15-7

x=8

Caso 2-----------     2x - 3 =15

Quita los valores que no sean x, empezando con los que no están pegados a x y con la función opuesta:

2x = 15 + 3

Fijate que x todabia no esta sola por lo tanto debes quitar el número 2 reflexionando que si esta pegada a x significa que la esta multiplicando por lo que debe pasar dividiendo:

Por ultimo solo debes desarrollar las operaciones, primero sumas 15 mas 3 con lo cual se obtiene 18 y por ultimo se divide entre 2 y

X=9

Vídeos videos relacionados:

Las aventuras de Troncho y Poncho: Expresiones Algebraicas.

Ec. Primer grado con una incognita. Ejercicio - Ej 1
Ecuaciones de primer grado   (este vídeo es importante hasta el minuto 6:38 pero si quieres saber más continua viéndolo)

Recuerda esta es tu introducción a ambientes de aprendizaje virtual por lo que sigue estas pequeñas instrucciones:

-Puedes analizar todos los materias tantas veces como puedas.
-Es necesario que para mandar tu tarea lo mandes al correo proporcionado por tú docente en clases (fotos de las hojas blancas con sus respectivos procedimientos)
-No dudes realizar las dudas que tengas a tu profesor en los comentarios.

Objetivo: 
Resuelve problemas que implique efectuar multiplicaciones o divisiones de números fraccionarios y decimales. (En este momento estas abordando la secuencia 7.2.4 por lo que las actividades se enfoca únicamente a fracciones).

Aprendizajes previos para facilitar tu aprendizaje:
-Tipos de fracciones
-Conversión de una fracción mixta a impropia.
-Conversión de una fracción impropia a mixta.
-Simplificación de fracciones.

Multiplicación de fracciones:

Multiplicación de fracciones

Resolver multiplicaciones y divisiones de fracciones con gráficos, material concreto y cálculo.

 

La multiplicación de fraciones es muy fácil, se multiplica en línea, es decir el numerador por el numerador y el denominador por el denominador, ejemplo:

 

 

Otro ejemplo con fracción mixta:

 Recuerda tienes un hipervínculo para recordar como convertir fracciones mixtas a impropias

Recuerde:

 

Gráficos de la multiplicación de fracciones:

La multiplicación en forma gráfica es muy fácil, en una unidad (rectángulo), se gráfica la primera fracción que se va a multiplicar; y luego por la otra longitud del rectángulo-unidad se gráfica la otra fracción; las partes intersectadas por estas dos divisiones, corresponden a la respuesta de la multiplicación de fracciones, ejemplos:

 

 

 Analiza esto: Identifica cuantos cuadros tienen ambos colores y cuantos cuadros hay en total en la tabla, compáralo con la respuesta de la multiplicación.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cada color significa una fracción, y en la intersección que es la respuesta, se encuentran los dos colores.

 

 

 

Recuerde:

 

 

 

Cuando tenemos que encontrar la fracción de un número, o la fracción de una fracción; tenemos que multiplicar la fracción por el número o por la fracción, ejemplo:

 

 Es conveniente simplificar antes de multiplicar, pero si no lo hizo antes puede hacerlo en la respuesta.

 

 

 

División de fracciones

Dividir fracciones al igual que la multiplicación es muy sencillo: se convierte la división en una multiplicación invirtiendo la segunda fracción y luego se procede como multiplicación, ejemplo:

 

 

 

 

Gráficos de la división de fracciones.-

 

Ahora únicamente has analizado los procedimientos de la multiplicación y división de fracciones, queda aplicar lo aprendido en casos reales, revisa los siguientes casos:

1- Don pancho solo siembra 1/4 de su terreno y en 1/2 de esa parte ha sembrado frijol. El rectángulo de la derecha representa todo el terreno. Efectúa lo que se te pide.

a) Representa en el rectángulo la parte sembrada de frijol.

b) ¿Qué fracción del terreno representa esa parte?

Tienes una pista la forma de resolverlo se te facilitará realizando en el rectángulo de la figura de a lado.

2-  Una tableta de una medicina pesa 4/7 de onza, ¿cuál es el peso de 3/4 de tableta?

3- Una botella cuya capacidad es 1 1/2 litros, contiene agua hasta sus 3/5 partes. ¿Qué cantidad de agua contiene?

Para apoyarte un poco puedes revisar la secuencia 4 de tu libro de textos.

Para tener derecho a la calificación se pide resolver estas actividades planteadas pero no es todo tiene puntaje extra quienes expliquen que operación debe hacerse para solucionar la tarea, esto lo podrán hacer en los comentarios, pero es indispensable no proporcionar las respuestas. Ademas debes resolver las multiplicaciones de las siguiente página  http://www.vitutor.com/di/r/a_7e.html tomarle una foto y mandarlo al correo gmail proporcionado por el docente.

Nota: el punto de los ejercicios del enlace significan multiplicación y los dos puntos división.

Para tener tu calificación:

La evaluación para esta ocasión se parte de los comentarios realizados puesto que es ahí donde se analiza las dudas y los procesos presentados por los alumnos (formativa) 15 pts.

Se calificará los resultados de los ejercicios del enlace proporcionado al final de la información (sumativa) 25 pts.

Se analiza los ejercicios presentados después la información en el mismo blog 30 pts.

Es un ajuste y sumatoria de todo esto para proporcionar una calificación 30 pts. 

La información se adquirió de diversas fuentes, su autoría se reconoce y agradece poner en linea la información, estas se pueden ver en los hipervínculos y enlaces presentados para ustedes.